"Покажи мне Луну" переносит зрителя в конец 1960-х, когда космическая гонка между СССР и США достигла своего пика. После успехов Советского Союза в отправке спутника и первого человека в космос, Америка стремится стать первой страной, высадившей людей на Луну с помощью программы «Аполлон-11». Правительственный агент Мо Беркус привлекает талантливую рекламщицу Келли Джонс для создания привлекательного имиджа НАСА. Однако её инновационные идеи сталкиваются с сопротивлением руководителя запуска Коула Дэвиса. Когда общественный интерес к миссии достигает апогея, Мо предлагает Келли подготовить план Б на случай провала, чтобы сохранить престиж страны.